Interpretacija šahovskih figura kroz 2D i 3D teselaciju

U nastavku rada proučavale smo geometrijske forme koje ćemo koristiti u našem projektu.

Što se tiče 2D teselacije, odabrale smo 3 različita načina dobijanja figura:
1. Teselacija uz pomoć kvadrata
2. Teselacija uz pomoć pravouglog trougla
3. Teselacija nepravilnih oblika

Za 3D teselaciju smo izabrale 2 pristupa:

1. Teselacija uz pomoć rombičnog dodekaedra (jedan od 3 geometrijske forme koje pupnjavaju zapreminu)
2. Teselacija uz pomoć više geometrijskih figura kako bi se popunio prostor

Postavljeni su uslovi kojih se držimo kroz celo istraživanje:

– simetrija/jednakost kod figurica kojih ima više od jednog komada po igraču

– formiranje oblika tako da se dobiju figurice koje podsećaju na tradicionalne

– veličina figurica u zavisnosti od njihovog značaja u igri

 

2D TESELACIJA

2. Teselacija uz pomoć pravouglog trougla

– Šahovska tabla

Počele smo definisanjem dimenzija šahovske table sa 8×8 polja i načinom sklapanja. Sklopljena tabla bi bila zapravo polovina table, odnosno sastojala bi se od dve polovine koje se međusobno sklapaju, gde bi se između njih nalazio prazan prostor namenjen za figurice koje ga u potpunosti ispunjuju.

Slika 1: formiranje šahovske table

 Slika 2: prikaz načina sklapanja šahovske table

Polovina šahovske table je namenjena za figurice samo jednog igrača, dok se figure drugog igrača ređaju po istom principu od gore u redu iznad.

 

-Šahovske figurice

Mreža za formiranje figurica je smanjena u odnosu na mrežu table, kako bi se uklopile zbog obodnih zidova table koji umanjuju unutrašnji prostor. Tako je širina polja table 2cm, dok je širina polja mreže za figurice 1,6cm. Tolika je i visina oba reda figurica, tako da postolje svake figurice je zapravo kvadrat dužine stranica 1,6cm.

Zatim, svaki kvadrat, odnosno polje, je podeljen na dva pravougla trougla kako bi se dobila mreža pravouglih trouglova.

Slika 3: mreža pravouglih trouglova

Uočeno je da je potrebno dodatno izdeliti mrežu na sitnije trouglove kako bi se dobila veća detaljnost figurica. Ispobavajući razne načine, došlo se do rešenja.

Vodilo se računa da se ispoštuju već postavljeni uslovi što se tiče veličina figurica. Tako je odlučeno da sve figure zauzimaju određeni broj polja:

1. kralj i kraljica – 4 polja
2. lovac – 3 polja
3. konj i top – 2,5 polja
4. pijuni – 1 polje

Posle toga se razmatralo koje figure bi trebalo da stoje jedna do druge kako bi se dopunjavale međusobno (oduzimale/dodavale delove u zavisnosti od figure). Ovim se došlo do konačnog rešenja.

Slika 4: formirane figurice uz pomoć trouglova

 

Slika 5: izgled figura u 2D prikazu

Nakon određivanja oblika figura u 2D-u, figurice se komandom push/pull proširuju na debljinu 1,6cm, odnosno da bude jednaka širini polja kako bi se dobilo postolje u obliku kvadrata. Na ovaj način se dobijaju prostorne figure uz pomoć 2D teselacije.

Gotove figure izgledaju ovako:

Slika 6: prostorni prikaz svih figura

Slika 7: vizualizacija kompletnog seta za šah

Ono što je značajno za ovakav pristup jeste lako uklapanje i slaganje figura od gore u kutiju, što nije slučaj sa 3D teselacijom, o kojoj će biti više reči u nastavku.

Za ovaj vid pristupa je urađena fabrikacija kao primer najlakše izrade u poređenju sa ostalim pristupima. Fabrikacija je urađena laserski uz pomoć drvenog materijala.

 

3D TESELACIJA

2. Teselacija uz pomoć više geometrijskih figura

Kao i prilikom istraživanja figura nastalih uz pomoć dvodimenzionalnih oblika, za ovaj pristup takođe polazimo od određivanja dimenzija šahovske table, koja ostaje ista kao i u prethodnom slučaju.

Postavlja se mreža kvadrata 8×4 kao i kod 2D pristupa, gde se kroz presek kroz sredinu debljine figure razmatraju opcije uklapanja. Primećuje se da se javlja veća sloboda i veći broj opcija uklapanja, s obzirom da nije potrebno da debljina figure bude puna.

Polazeći od kvadrata kao osnovnog oblika u preseku (zamišljena kocka), formiraju se polja koja treba svaka figura da zauzima. Uz kvadrat, u preseku se javlja trougao (zamišljena kupa) kao drugi glavni oblik. Uz pomoć ovih oblika su formirane figure.

Razmatrajući korišćenje prostora, došlo se do zaključka da je moguće prostor koje zauzimaju sklopljene figure smanjiti dva puta. Tako se dobija mreža kvadrata 4×4.

 

Slika 8: prikaz sklopljenih figura u preseku

Kao što je već pomenuto, kocka je osnovno telo za dobijanje figura. Pored nje se javlja kupa i polovina piramide.

 

Slika 9: oblici korišćeni prilikom formiranja figura (kocka, kupa, polovina piramide)

Gotove figure izgledaju ovako:

Slika 10: prostorni prikaz svih figura

Slika 11: vizualizacija kompletnog seta za šah

– Šahovska tabla

S obzirom da figure jednog igrača sad zauzimaju jednu četvrtinu table, figure drugog igrača se ređaju pored gde zajedno zauzimaju jednu polovinu table, tako da nije potrebno da se debljina table povećava za još jedan red.

Prednost ovog pristupa jeste veliki broj opcija i rešenja, kao i bolje iskorišćenje prostora. Ono što se komplikuje jeste samo uklapanje i sklapanje koje ne može da se vrši jednostavnim postavljanjem od gore.