U nastavku rada proučavale smo geometrijske forme koje ćemo koristiti u našem projektu.
Što se tiče 2D teselacije, odabrale smo 3 različita načina dobijanja figura:
1. Teselacija uz pomoć kvadrata
2. Teselacija uz pomoć pravouglog trougla
3. Teselacija nepravilnih oblika
Za 3D teselaciju smo izabrale 2 pristupa:
- Teselacija uz pomoć rombičnog dodekaedra (jedan od 3 geometrijske forme koje popunjavaju zapreminu)
- Teselacija uz pomoć više geometrijskih figura kako bi se popunio prostor
Postavljeni su uslovi kojih se držimo kroz celo istraživanje:
– simetrija/jednakost kod figurica kojih ima više od jednog komada po igraču
– formiranje oblika tako da se dobiju figurice koje podsećaju na tradicionalne
– veličina figurica u zavisnosti od njihovog značaja u igri
2D TESELACIJA
3. Teselacija slobodnih formi
– Šahovska tabla
Šahovska tabla je ista kao i kod ostalih teselacija.
-Šahovske figurice
I kod ovog pristupa, počele smo od mreže kvadrata. Svako polje je podeljeno na 4 jednaka dela- 4 kvadrata. Ovde nije bilo potrebno dodatno deliti polja iz razloga što se radi o teselaciji slobodnih formi i kvadrati ne čine veliku ulogu. Mreža je samo vodilja i orijentacija o širini polja koja mora da se podudara sa širinom postolja figurica.
Slika 1: mreža kvadrata
Vodilo se računa da se ispoštuju već postavljeni uslovi što se tiče veličina figurica. Tako je odlučeno da sve figure zauzimaju određeni broj polja:
- kralj i kraljica – 4,5 polja
- lovac – 3,5 polja
- konj i top – 2 polja
- pijuni – 1 polje
Sve figurice imaju ravno postolje (zbog stabilnog položaja na šahovskoj tabli), kao i postolje u obliku kvadrata koje odgovara jednom šahovskom polju. Sloboda u formi se ogleda u ivicama i vrhovima figurica.
Slika 2: izgled figura u 2D prikazu
Slika 3: izgled figura u 2D prikazu
Nakon određivanja oblika figura u 2D-u, figurice se komandom push/pull proširuju na debljinu 1,6cm, odnosno da bude jednaka širini polja kako bi se dobilo postolje u obliku kvadrata. Na ovaj način se dobijaju prostorne figure uz pomoć 2D teselacije.
Gotove figure izgledaju ovako:
Slika 4: prostorni prikaz svih figura
3D TESELACIJA
1. Teselacija uz pomoć rombičnih dodekaedara
Kod 3D teselacije smo pokušale nekoliko pristupa. Za 3D pristup takođe polazimo od određivanja dimenzija šahovske table, koja ostaje ista kao i u prethodnom slučaju.
Jedan od geometrijskih tela koji u potpunosti popunjava prostor je rombični dodekaedar. Osim njega, 3D teselacija je moguća i uz pomoć kocke, međutim, pokušale smo da radimo sa komplikovanijom formom radi ispitivanja. Kasnije će se ispostaviti da bi sa kockom bila moguća 3D teselacija iz razloga što se tada ne bi javili sledeći problemi, koji su se javili prilikom teselacije uz pomoć rombičnih dodekaedara.
Problemi:
– Svođenje na 2D teselacjiu
Slika 5: rombični dodekaedri poređani u 2 reda
Zbog šahovskog polja koji je u osnovi kvadrat, teško je prilagoditi dimenzije rombičnih dodekaedara. Oni budu smaknuti u odnosu na polja. Veća preciznost se dobija povećanjem broja tela. Sa malim brojem redova ne postoji sloboda u definisanju figurica. One se ne bi preplitale međusobno, već bi se njihovo stvaranje svelo na definisanje figurica u osnovi, što smo kao pristup imali kod 2D teselacije.
– Veliki broj sitnih udubljenja i oštrih ivica
Slika 6: rombični dodekaedri poređani u 7 redova
Ovde smo pokušale da povećamo broj tela. Tako smo dobile veliki broj rombičnih dodekaedara, koji su poređani u veći broj redova. Sa ovakvim rasporedom, bilo bi moguće stvoriti figurice koje se međusobno prepliću (a da se njihovo stvaranje ne formira preko osnove). Međutim, problem koji se ovde javio jeste ogroman broj tela, zbog čega se na figuricama ne bi moglo uočiti od kog tela potiču. Rombični dodekaedri bi se na neki način ,,stopili” i dobile bi se figurice koje imaju veliki broj udubljenja i oštrih ivica. Ako bi se te figurice pravile u stvarnosti, verovatno bi se to teže izvelo, a i ako bi se izvelo, gubi smisao jer bi se te nepravilnosti (udubljenja i oštre ivice) jedva i uočile na njima.
– Sklapanje figurica unutar kutije
Slika 7: improvizacija 2 figure; prikaz u osnovi
Sledeći problem koji se javlja je u vezi sklapanja figurica unutar kutije. Zbog načina popunjavanja prostora uz pomoć rombičnog dodekaedra, takvog da između njih nema praznog prostora, kod figurica bi se stvarale izbočine. One bi kočile sklapanje figurica u pravcu gore-dole. Figurice bi se mogle sklopiti samo u pravcu levo-desno, ali to ne bi bilo moguće jer su strane kutije fiksne. Sve figure bi se prvo morale sklopiti van kutije, i tek tako zajedno staviti u kutiju.
– Prazan prostor
Poslednji problem koji se javio je taj što uz pomoć rombičnog dodekaedra je nemoguće u potpunosti popuniti prostor kvadra. Prazan prostor se javlja uz strane kutije, samim tim se ne ispunjava glavni cilj ovog istraživanja.
Ovim istraživanjem se pokazalo da je jako teško formirati šahovske figurice uz pomoć rombičnih dodekaedara, bez obzira na to što je sa njim moguća prostorna teselacija. Ceo postupak se radio u programu SketchUp, samim tim je njihovo stvaranje bilo peške, što je dodatno otežalo rad. U nekom drugom programu bi ovo možda bilo moguće i lakše za osmišljanje ako bi program sam nudio neka od rešenja.
